《奥赛天天练》第49讲《奇与偶》。所有整数可以分为奇数和偶数两大类，现阶段，所谓奇数指的就是孩子们熟悉的单数，偶数指的就是双数和0。在四年级，孩子们将学到奇、偶数完整的定义：能被2整除的整数叫做偶数。如0，2，4，…等都是偶数，包括正偶数、负偶数和0。不能被2整除的整数叫做奇数。如1，3，5，…等都是奇数，包括正奇数和负奇数。人们习惯上常用2n表示偶数，用2n＋1表示奇数（其中n是整数）。
通过实验，孩子们很容易证明奇、偶数有下面一些重要性质：
1、任意一个整数都有奇偶性，即不是奇数就是偶数。
2、奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数。
3、奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数；任意多个偶数的和（或差）总是偶数。
4、两个奇数之积为奇数；一个偶数与一个整数之积为偶数。
5、若干个整数相乘，其中若有一个乘数是偶数，积就是偶数；如果所有的乘数都是奇数，积就是奇数。偶数的平方必能被4整除。
注：第3条性质可以利用第2条性质进行证明，第5条性质可以利用第4条性质进行证明。
《奥赛天天练》第49讲，巩固训练，习题1
【题目】：
有5盏亮着的灯，每盏都用拉线开关，如果规定每次必须同时拉动4个拉线开关。试问：能否把5盏灯都关闭？
【解析】：
每次同时拉动4个拉线开关，不能把5盏灯都关闭。
任意一盏灯在亮着的状态下，只有拉动奇数次，才能把灯关闭。要5盏灯都关闭，则每盏灯都要拉动奇数次，总次数为5个奇数的和还是奇数次。而按规定“每次必须同时拉动4个拉线开关”，4是偶数，无论拉多少次，总次数都是若干个4相加必然是偶数次，不可能是奇数次。因此不能把把5盏灯都关闭。
《奥赛天天练》第49讲，拓展提高，习题1
【题目】：
桌上有6只杯口朝上的杯子，每次翻动4只杯子，能否经过若干次翻动，使全部杯口朝下？为什么？
【解析】：
首先根据翻动次数的奇偶性，判断这样翻动有可能使全部杯口朝下：
每只杯子在杯口朝上的状况下，只有翻动奇数次才能使杯口朝下，6个杯子全部杯口朝下，翻动的总次数为6个奇数次的和为偶数次。而每次翻动4只杯子，经过若干次翻动，总次数为若干个4次的和也是偶数次。所以这样翻动有可能使全部杯口朝下。
再通过画图、实验进行验证。如下图，通过三次翻动可以使全部杯口朝下。
∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪
第一次翻动：∩ ∩ ∩ ∩ ∪ ∪
第二次翻动：∩ ∪ ∪ ∪ ∪ ∩
第三次翻动：∩ ∩ ∩ ∩ ∩ ∩
《奥赛天天练》第49讲，拓展提高，习题2
【题目】：
有17个同学面朝东站着，每次有6个同学向后转，能否用这种方法将17个同学全部转过来，使他们都面朝西站着？为什么？
【解析】：
不能。
与上面《巩固训练，习题1》同理，每个同学在面朝东站着时，只有向后转奇数次，才能面朝西站着，17个同学全部转过来，向后转的总次数是17个奇数的和，还是奇数次。而每次有6个同学向后转，无论转多少次，向后转的总次数也是偶数次。所以用这种方法不能使17个同学都面朝西站着。
