三年级奥数解析（三十一）最短的路线

《奥赛天天练》第37讲《最短的路线》。这一讲最基本的知识点有：两点之间线段最短；垂线段最短。其中两点之间线段最短，可以直观地看出来，而垂线段最短是四年级学习内容，但在本讲学习中可以忽略。

对于比较复杂的路线图，可以在图中每个交叉点标出最短路程，便于观察计算。

理由：A点和点A′关于小河所在直线对称，则点A和点A′到小河上任意一点的距离是相等的，即无论C点在哪儿，点A和点A′到C点的距离是相等的。所以无论C点在哪儿， AC、BC的距离和与A′C、BC的距离和是相等的。

又因为两点之间线段最短，当C点在A′B上时，A′C、BC的距离和最短，这时AC、BC的距离和也就最短。因此C点取线段A′B与小河的交点。

《奥赛天天练》第37讲，拓展提高，习题1

【题目】：

从A地到B地最近的道路有几条？（在交叉点标数字说明）

【解析】：

从A地到B地最近的道路，即从A地到B地只能沿东南方向向下或向右行走。

如下图：从A往东南方向第一个路口C、D分别有1种走法，我们在这两个路口用数字“1”表示走法种数；再往东南方向第二个路口E只有一种走法（C→E）,向第二个路口F有2种走法（C→F、D→F）；再往东南方向第三个路口G只有一种走法（E→G）,向第三个路口O有3种走法（E→O有1种、F→O有2种），向第三个路口H有2种走法（F→H）。依次类推标出所有路口上的数字，最后可得从A地到B地最近的道路有13条。

《奥赛天天练》第37讲，拓展提高，习题2

【题目】：

下图是一张城镇交通道路图，每段路上的数字是小王u这段路所需要的时间（单位：分），请问小王从A出发到E，最快需要几分钟？

【解析】：

如下图，从A出发到E，经过图中各个交叉点，我们先依次算出由A到各个交叉点的最短时间，并用红色数字标出。

例如A到H点需要14分钟，到B点需要15分钟，到O点，可以经过H,由到达H的最短时间加17分钟；也可以经过B，由到达B的最短时间加上11；还可以经过F。其中最少是26分钟，我们在O点标上26。

依次类推，最后到达E点最快需要48分钟。