三年级奥数解析（十七）定义新运算

《奥赛天天练》第22讲《定义新运算》。“定义新运算”是针对已有的常规运算而言的，例如常见的加、减、乘、除运算，有一定的运算定义，一定的运算符号，一定的运算法则，这些都是约定俗成的。而定义新运算是指人为规定用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。新运算的定义，是题目规定的，只在对应题目里有效，相同的符号，在不同的题目里可能有不同的定义。新定义的运算往往由已学过的四则运算，按照一定的顺序组合而成。

解答这类习题的关键是，认真审题，明确“新运算”的定义，再根据运算定义，模仿实例完成计算。

《奥赛天天练》第22讲，巩固训练，习题1

【题目】：

 如果3*2=3+33=36；2*3=2+22+222=246；1*4=1+11+111+1111=1234.那么4*5等于多少？

【解析】：

认真观察这题的前三个例子，寻找规律，根据这个规律，找出新运算“*”的定义：4*5=4+44+444+4444+44444=49380.

《奥赛天天练》第22讲，巩固训练，习题2

【题目】：

 对于数a，b定义运算“▽”为：a▽b=（a+3）×（b-5），求5▽（6▽7）等于多少？

【解析】：

算式5▽（6▽7）中小括号的意义与常规运算相同，有括号要先算括号里面的。此题可先算出6▽7等于多少，再把6▽7的结果代人原式，求出算式5▽（6▽7）等于多少。

根据运算定义：6▽7=（6+3）×（7-5）=9×2=18；

5▽（6▽7）= 5▽18=（5+3）×（18-5）=8×13=104.

《奥赛天天练》第22讲，拓展提高，习题1

【题目】：

 对于数x，y，定义两种运算“*”及“△”如下：x*y=6×x+5×y，x△y=3×x×y，求（2*3）△4等于多少？

【解析】：

分步计算。

第一步先求出算式（2*3）△4中，小括号里2*3的结果，根据题中规定的“*”运算的定义：2*3=6×2+5×3=27.

第二步先把2*3=27带入原式，再根据“△”运算的定义计算：

（2*3）△4=27△4=3×27×4=324.

《奥赛天天练》第22讲，拓展提高，习题2

【题目】：

 规定a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+(a+b-1)，（a，b均为自然数，b＞a）。如果x△10=65，求x。

【解析】：

解答这题的关键是理解“△”运算的定义，这里的难点在于：定义中的数字“b”是个变量。我们可以把这个定义分解一下，帮助孩子理解：

当b=1时，b-1=0，即a△1=a；

当b=2时，b-1=1，即a△2= a+（a+1）；

当b=3时，b-1=2，即a△3= a+（a+1）+（a+2）；

……

所以：x△10= x+（x+1）+（x+2）+…+（x+9）

           =10x+45

由题意得：10x+45=65，解得：x=2.