三年级奥数解析（四十六）探索规律

《奥赛天天练》第52讲《探索规律》。在数学中有些习题，没有现成的公式或解答方法、没有唯一的答案，孩子们不能运用所学知识直接解答。这类习题需要孩子们不断地观察、实验、思考、探索，寻找到各组条件的共同特征或数据的变化规律，再运用这些发现，解决新的问题。

这个探索的过程，是个学习的过程，还是个推理的过程、发现的过程、创新的过程，它不仅使孩子掌握了一个或一类问题的解决方法，还让孩子体验到学习的一般方法。

《奥赛天天练》第52讲，模仿训练，练习2

【题目】：

把18只兔子关到笼子里，每个笼子里兔子的只数相等，可以怎么关？

【解析】：

要使每个笼子里兔子的只数相等，则18必须能被笼子数整除。能被18整除的数有：1、2、3、6、9、18。

所以有6种关法，可以把这18只兔子关在1只笼子里或平均：关在2只笼子里、关在3只笼子里、关在6只笼子里、关在9只笼子里、关在18只笼子里。

《奥赛天天练》第52讲，巩固训练，习题2

【题目】：

现在有一架天平，这架天平配有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个。当利用这架天平称物体时，只允许在天平的一个盘中放砝码，另一个盘中放被称重的物体。

请问：利用这架天平和这些砝码，能称出多重的物体？

【解析】：

解法一：分类列举。

①只用一个砝码可以称出5种不同重量。

②只用两个砝码可以称出10种不同的重量：4+3+2+1=10（种）。按顺序列举如下：1+2；1+4；1+8；1+16；2+4；2+8；2+16；4+8；4+16；8+16。

③用三个砝码可以称出9种不同的重量：3+2+1+2+1+1=10（种）。按顺序列举如下：1+2+4；1+2+8；1+2+16；1+4+8；1+4+16；1+8+16；2+4+8；2+4+16；2+8+16；4+8+16。

④用四个砝码可以称出5种不同的重量：1+2+4+8；1+2+4+16；1+2+8+16；1+4+8+16； 2+4+8+16。

⑤用5个砝码只能称出1种重量：1+2+4+8+16。

所以可称出上面31种不同的重量：5+10+10+5+1=31（种）。

解法二：观察、计算、找规律。

估算：用这些砝码最轻能称1克重物体，最重能称31克物体：1+2+4+8+16=31（克）。所以这些砝码最多可以称31种不同重量的物体。

验证：观察这样一列数据：1克、2克、4克、8克、16克

有这样的特征：这些数从1起始，从第二个数开始，每个数都是前一个数的2倍。

用前三个砝码可以称出：1克、2克、3克（1+2）、4克，而4克依次添上前面的1克、2克、3克，可以称出5克、6克、7克，因此用前三个砝码可以称出小于8克的7个整克数。

第四个砝码可以称出8克，而8克依次添上前面的1克、2克、3克、4克、5克、6克、7克，用前四个砝码可以称出小于16克的所有整克数。

同理，最后一个砝码可以称出16克，而16克依次添上前面的15个不同整克数，可以称出17克到31克之间的所有整克数，最大的称重量为31克。

所以用这5个砝码可称出31种不同重量：1克到31克之间的所有整克数。

《奥赛天天练》第52讲，拓展提高，习题2

【题目】：

数学课上，老师带我们来到大镜子前，让我们把手里的小闹钟拨到4时，然后对着镜子，看镜子里是几时？我对着镜子看了看是8是。老师问：“我们几时放晚学，你把小闹钟拨到几时。”我把小闹钟拨到4时30分，对着镜子看了看，发现镜子里是7事30分。老师又让我们拨到自己早晨起床的时刻，我马上拨到5时45分，对着镜子里一看，镜子里是6时15分。老师让我们几人一小组对着刚才镜子里的时刻展开讨论，你猜我发现了什么？

【解析】：

观察下图，钟面上三次所拨实际时间与镜子里时间的情况：

可以发现：如果沿着6时和12时的刻度画一条直线，则实际钟面上的时针与分针的位置，正好与同一时刻镜子里的钟面上时针和分针的位置关于这条直线成左右对称。即同一时刻两个钟面上的时针到12时的距离相等，两个钟面上的分针到12时的距离也相对相等，所以两个钟面上的时刻到12时的时间差是一样的，两个钟面上时刻的和正好等于12时，即一个时刻等于12时减去另一个时刻.