三年级奥数解析（二十七）循环问题

《奥赛天天练》第33讲《循环问题》，循环问题就是周期问题，在二年级奥数解析中已经对周期问题作了简单的介绍。本讲内容，是在学习了二年级奥数中《周期问题》的基础上，有所拔高，基本原理和解题思路是相似的，具体介绍请查阅

《奥赛天天练》第33讲，模仿训练，练习2

【题目】：

1999年元旦是星期五，2000年元旦是星期几？

【解析】：

这题有两种解法：

解法一：把1999年元旦看作周期的第一天，到2000年元旦一共是一年（平年）多1天，总天数：

365+1=366（天）；

按星期算，每7天一个周期：

366÷7=52（周）……2（天）；

所以，2000年元旦是星期六。

解法二：把1999年元旦后一天即星期六看作周期的第一天，到2000年元旦正好是一年（平年）365天；每7天一个周期：

365÷7=52（周）……1（天）；

所以，2000年元旦是星期六。

《奥赛天天练》第33讲，巩固训练，习题1

【题目】：

 有红珠、白珠、黑珠共2004个，按5红、3白、2黑的顺序排列，白珠有几个？第100个珠子是什么颜色？最后一个珠子是什么颜色？

【解析】：

先算出循环的周期：5+3+2=10（个），即这些珠子每10个一组循环出现。

这题有3个问题，第1个问题必须在解答了第3个问题的基础上解答，因此我们要先解答后两个问题，再解决第1个问题：

①100÷10=10（组）

所以第100个珠子排在第10组的最后一颗是黑色；

②2004÷10=200（组）……4（个）

所以第2004个珠子排在第201组的第4颗是红色；

③由②得，2004个珠子，每10个一组，可以排成200组，还余4个红珠子（前五颗都是红柱子），每组有3个白珠子，共有白珠子：

200×3=600（个）。

《奥赛天天练》第33讲，巩固训练，习题2

【题目】：

 假设所有自然数按下图的方法排列起了，39和390分别在哪个字母下面？

【解析】：

仔细观察上图，第一个数字是1在A的下面，到第九个数字9又重复出现在A的下面，每8个数字一组依次循环，因此循环周期是8。8个数字的排列顺序是：①A、②B、③C、④D、⑤E、⑥D、⑦C、⑧B。

39÷8=4（组）……7（个）；

390÷8=48（组）……6（个）；

所以，39在字母C的下面，390在字母D的下面。

《奥赛天天练》第33讲，拓展提高，习题1

【题目】：

 伸出你的右手，从大拇指开始数，数到2005时，你数到哪个手指上？

【解析】：

这一题与上一题是相似的，我们可以把大拇指看作A，后面的手指依次看作B、C、D、E，每数完8个数字又回到大拇指上：

2005÷8=250（组）……5（个）

    所以数到2005是，数到小指上。

《奥赛天天练》第33讲，拓展提高，习题2

【题目】：

 电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1994步，落在另一个圆圈里。问这两个圆圈里的整数哪个大？    

【解析】：

这题要先求出红跳蚤按顺时针方向跳1991步，落在哪个圆圈里，黑跳蚤沿着逆时针方向跳1994步，又落在哪一个圆圈里，在比较两个圆圈里整数的大小。

红跳蚤从标有数“0”的圆圈起跳，第1步跳到标有数“1”的圆圈，第12步跳到标有数“0”的圆圈，跳完12步为一圈，第13步又跳到标有数“1”的圆圈，出现重复，因此周期是12：

1991÷12=165（圈）……11（步）。

所以，红跳蚤按顺时针方向跳1991步，应该落在标有数“11”的圆圈里。

同理，黑跳蚤第1步跳到标有数“11”的圆圈，也是每跳完12步为一圈，第13步重复出现在标有数“11”的圆圈里，依此循环：

1994÷12=166（圈）……2（步）。

所以，黑跳蚤按逆时针方向跳1994步，应该落在标有数“10”的圆圈里。

红跳蚤落在的圆圈里的整数大。

注：教材后面答案中周期为11是错误的。