指数函数与对数函数的性质及其应用 —— 初中数学第五册教案

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y＝2^x           y＝x

 

（0，1）              y＝log₂x

 

 

（1，0）            X

                   y＝log_1/2x

                 

                       

 

注意：不能由图像得到y＝2^x与y＝（1/2）^x为偶函数关系。因为偶函数是指同一个函数的图像关于Y轴对称。此图虽有y＝2^x与y＝（1/2）^x图像对称，但它们是2个不同的函数。

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四、   利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。

五、   例题

例⒈比较（Л）^（－0.1）与（Л）^（－0.5）的大小。

解：∵ y＝a^x中， a＝Л＞1

∴ 此函数为增函数

又∵ ﹣0.1＞﹣0.5

∴ （Л）^（－0.1）＞（Л）^（－0.5）

例⒉比较log₆7与log₇6的大小。

解： ∵ log₆7＞log₆6＝1

          log₇6＜log₇7＝1

         ∴  log₆7＞log₇6

注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。

例⒊ 求y＝₃√4-x²的定义域和值域。

解：∵√4-x²  有意义，须使4-x²≥0

即x²≤4，      |x|≤2

∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]

又∵0≤x²≤4，   ∴0≤4-x²≤4

∴0≤√4-x²  ≤2，且y＝3^x是增函数

          ∴3⁰≤y≤3²，即值域为[1，9]

例⒋ 求函数y＝√log_0.25（log_0.25x）的定义域。

解：要函数有意义，须使log_0.25（log_0.25x）≥0

      又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log_0.25x是减函数

        ∴ 0＜log_0.25x≤1

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