将0～10这11个数分别填入下图中11个小圆圈内，使得数字2，0，0，5上各个圆圈里的数的和都相等，那么这个和最大是多少？最少是多少？试将它们填出来。
【解析】：
这11个数的和是一定的，但单独计算每个数字上各个圆圈里的数的和，相邻两个数字之间的圆圈里的数同时属于这两个数字，就重复计算了一次。这样的圆圈有3个，要使所求的和最大，则这3个数要尽可能的大；要使所求的和最小，则这3个数要尽可能的小。取3个数最大为：10+9+8=27；最小为：0+1+2=3。
要使得数字2，0，0，5上各个圆圈里的数的和都相等，原来11个数的和为：0+1+2+…+9+10=55，加上重复计算的三个数，总和必须是4的倍数。而：（55+27）÷4=20……2，所以各个数字上的数的和最大为20，重复计算的3个数的和最大为25，可以取：10、7、8或10、9、6。先填好重复计算的3个数字，再完成剩余填空。如下图（一）、图（二），有两种不同的填法。
同理，因为（55+3）÷4=14……2，所以各个数字上的数的和最小为15，重复计算的3个数的和最小为5，可以取：0、1、4或0、2、3。先填好重复计算的3个数字，再完成剩余填空。如下图（三）、图（四），也有两种不同的填法。
《奥赛天天练》第24讲，拓展提高，习题2
【题目】：
将1～8这8个数字分别填入正方体的8个顶点上的○内，使每一个面（共有6个面）上4个数字之和都相等。
【解析】：
根据题意得，1+2+3+…+7+8=36，每个面上四个数的和就是：36÷2=18。
以1为例，在这8个数字中，有1参与的和为18的数有4组：①1、2、7、8；②1、3、6、8；③1、4、5、8；④1、4、6、7。
这个正方体每个顶点上的数都涉及到3个面，按数字1所在的顶点涉及的3个面的填法，这个正方体的填法最多只有4种：①、②、③；①、②、④；①、③、④；②、③、④。其中①、②、③组不仅都包含了数字1还都包含了数字8，而任意三个面最多只有一个公共端点，所以这种填法不存在，剩下3组填法都是成立的。先确定数字1的位置之后，再确定两个面公共顶点的数字（即两个面上共有的数字）的位置，最后完成其它填空，可得如下3种答案：
