四年级奥数解析（二十八）巧填幻方

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在教学时，可引导孩子发现三阶幻方中数字有趣的排列顺序，如四个偶数在四角，从某个方向看奇偶数的是按大小有序排列的等等；让孩子在了解构造方法的基础上熟记简单三阶幻方的填法口诀，填写三阶幻方的9个数，不论如何变化，只要将它们按大小的顺序排列编号，均可按口诀“对号入座”完成填空；理解并掌握幻方中的两个公式：幻和＝中心数×3；幻和＝总数÷3，可以在已知幻和的情况下，先求出中心数，或在已知中心数的情况下，先求出幻和，以便继续求出其它的数；让孩子初步了解幻方的构造原理，这种推理方法在学习其它问题时可以迁移使用。

《奥赛天天练》第25讲，模仿训练，练习2

【题目】：

将下面左边方格中的9个数填入右边幻方中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和相等。

      
 

【解析】：

解法一：把这九个数按从小到大的顺序依次编号，1、2、3号为“6”，4、5、6号为“8”，7、8、9号为“10”。按口诀：九宫者，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。对号入座，如下图可以填好表格。

     

解法二：这个三阶幻方的幻和为：10+8+6=24；中心数为：24÷3=8。如上图：首先可以填好中心数8。因为幻和为24，任意行列如果有2个6，3个数的和必定小于24，所以任意行列不可能有2个6，根据这点，第二步可以确定3个6的位置，保证任意2个6不同行不同列，不在同一条对角线上。第三步根据已填好的四个数，及幻和为24，可以完成余下的填空。

《奥赛天天练》第25讲，巩固训练，习题1

【题目】：

将9个连续自然数填入3×3的方格内，使每一横行、每一竖行及两条对角线的3个数之和都等于60。

【解析】：

由已知条件可知，这个幻方，幻和为60，中心数为：60÷3=20。所以这9个连续的自然数为：16、17、18、19、20、21、22、23、24。把这九个数按从小到大的顺序依次编号，按口诀对号入座，可完成表格。如下图：

《奥赛天天练》第25讲，巩固训练，习题2

【题目】：

下图中，要使每一行，每一列，两条对角线上三个数的和都是27，A，B，C，D，E，F，G应各是多少？

 

【解析】：

由题意可知，幻和为27，中心数为：27÷3=9，所以C等于9。填好中心数后，根据幻和，可以用蚕食的方法依次求出其它方格里的数：D=27-6-9=12；G=27-5-12=10；A=27-10-9=8；B=27-8-5=14；E=27-6-8=13；F=27-9-14=4。答案图略。

《奥赛天天练》第25讲，拓展提高，习题1

【题目】：

在下面一个三阶幻方中已填入了一个数，请在其它8个空格内填上适当的数，使得9个方格内是9个连续自然数。

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