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四年级奥数解析(二十八)巧填幻方

01-01 20:21:49浏览次数:779栏目:小学四年级数学教案
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【解析】:

由已知条件可知,这个幻方的中心数为12。所以这9个连续的自然数为:8、9、10、11、12、13、14、15、16。把这九个数按从小到大的顺序依次编号,按口诀对号入座,可完成表格。如下图:

《奥赛天天练》第25讲,拓展提高,习题2

【题目】:

在下面两个图形中的空格内填入不大于15且互不相同的自然数(其中已各填好一个数),使每一横行、每一竖行及两条对角线的3个数之和都等于30。


 

【解析】:

由题意可知,幻和为30,中心数为:30÷3=10。如下图,可以分别填好两个方格图中的一条对角线。因为中心数是10,经过中心数每一组另外两个数必须一个大于10,一个小于10,所以两个方格图中剩下6个数中有3个数大于10且不大于15。


 

题目左图中,大于10的数可能是11、13、14、15,数字14如果和8同行列,14+8+8=30,8重复出现与题意不符;如果数字14与12同行列,14+12+4=30,而4+10+16=30,必须出现16,与题意不符。所以,左图中大于10的三个数只能是11、13、15,剩下的3个数是:9、7、5,通过尝试检验、或“对号入座”可以完成表格,如上图一。

同理,题目右图中大于10的数可能是11、12、13、15,数字12如果和6同行列,12+6+12=30,12重复出现与题意不符;如果数字12与14同行列,12+14+4=30,而4+10+16=30,必须出现16,与题意不符。所以,右图中大于10的三个数只能是11、13、15,剩下的3个数是:9、7、5,通过尝试检验、或“对号入座”可以完成表格,如上图二。

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